Nonlinear impulsive Hahn — Sturm — Liouville problems on the whole line

Рассматриваются импульсные задачи Хана — Штурма — Лиувилля в сингулярном случае. Исследуется существование решений таких задач на всей оси и в случае предельных циклов Вейля. Сначала строится соответствующая функция Грина. Тем самым граничная задача сводится к поиску неподвижной точки. Затем с использованием теоремы Банаха о неподвижной точке показывается существование и единственность решения. В итоге формулируется теорема о существовании решения без требования его единственности. Для получения этого результата применяется теорема Шаудера — Тихонова.