Оптимальное управление напряженно-деформированными состояниями композиционной слоистой среды

В предлагаемом исследовании рассматривается композиционная среда, которая представляет собой совокупность конечного числа объемных компонентов с четко выраженными поверхностями взаимного примыкания. Математическое описание такой среды осуществляется посредством слоистой области, которая определяет модель слоистой упругой композиционной среды в трехмерном евклидовом пространстве. Функции, описывающие количественные характеристики материала композиционной среды, принадлежат классу ограниченных суммируемых функций, обладающих обобщенными производными, являются элементами соболевского пространства. При этом принята следующая гипотеза: элементы поверхностей взаимного примыкания слоев при деформации (изгибе) не подвержены растяжению и сжатию (аналог одной из известных гипотез Кирхгофа). Работа состоит из трех частей. В первой математически описаны слоистая среда терминологией слоистых областей классических пространств функций с носителем в этих областях, а также явления вблизи поверхностей примыкания слоев композиционной среды. Вторая часть посвящена описанию деформаций композиционной среды и содержит формулировку задачи о напряженно-деформированном состоянии композиционной слоистой среды в слабой постановке, определения вспомогательных пространств и используемые классические утверждения для анализа поставленной задачи, устанавливаются достаточные условия слабой разрешимости краевой задачи. В третьей (основной) части решается задача оптимального распределенного управления напряженно-деформированными состояниями композиционной слоистой среды. Результаты исследования можно эффективно использовать при решении задач оптимального управления процессами деформации сложноструктурированных сплошных сред. При этом применяемые подходы анализа краевых задач механики сплошных сред распространяются на более общие представления компонентов тензорной функции деформации, а значит, могут существенно расширить возможности анализа более общих задач оптимизации деформируемых композиционных материалов.