О сопряженных операторах для операторов дробного дифференцирования

На линейном многообразии пространства суммируемых с квадратом на конечном отрезке функций, обнуляющихся в его концах, рассматривается оператор левостороннего дробного дифференцирования Капуто. Показано, что сопряженным для этого оператора является оператор правостороннего дробного дифференцирования Капуто. Аналогичные результаты устанавливаются для операторов дробного дифференцирования Римана–Лиувилля. Также мы показываем, что оператор, представляющийся в виде суммы левостороннего и правостороннего операторов дробного дифференцирования, является самосопряженным. Для обоснования результатов используются известные свойства дробных производных Капуто и Римана–Лиувилля.