$\rho-F$-contraction fixed point theorem

В работе исследуется вопрос об условиях существования и единственности неподвижной точки отображения полного метрического пространства. Вначале обсуждаются понятия $F$-сжатия и $F^*$-сжатия в теории неподвижных точек. Эти понятия, разработанные соответственно Вардовским и Пири совместно с Кумамом, послужили катализатором значительных исследований в различных метрических пространствах. Затем предлагаются обобщения этих понятий — $\rho-F$-сжатие и $\rho-F^*$-сжатие, демонстрируется их эффективность в обеспечении существования и единственности неподвижных точек. Этот новый подход обеспечивает большую гибкость за счет использования функции $\rho$, которая регулирует сжатие, расширяя возможности примения $F$- и $F^*$-сжатий. Завершает статью пример отображения, являющегося $\rho-F$-сжатием и $\rho-F^*$-сжатием и имеющего единственную неподвижную точку. При этом это отображение не удовлетворяет условиям Вардовского и условиям Пири и Кумама.