Псевдориманова метрика на многообразии приложенных ковекторов

На основе трехмерного аффинного пространства $A_3$ строится шестимерное точечно-векторное пространство $E_6$, точка которого — упорядоченная пара точки из $A_3$ и ковектора, а вектор — упорядоченная пара из вектора и ковектора. В $E_6$ имеется псевдоевклидова метрика сигнатуры $(3,3)$. Решается задача об отыскании всех аффинно-полуинвариантных псевдоримановых метрик в касательном расслоении данного пространства. Показано, что отыскание подуинвариантных метрик приводит к нахождению инвариантных метрик, и таких метрик имеется однопараметрическое семейство, включающее как тривиадьный случай и псевдоевкдидову метрику. Ддя указанного семейства метрик построена связность Леви-Чивита и дано описание геодезических диний этой связности в общем случае.