Аксиоматика полных по П. С. Новикову расширений суперинтуиционистской логики $L2$ в языке с одной дополнительной константой

Проблема П. С. Новикова для суперинтуиционистской логики $L$ состоит в описании семейства всех максимальных консервативных (то есть полных по П. С. Новикову) расширений $L$ в обогащенном дополнительными логическими связками и константами языке. В связи с континуальностью семейства всех суперинтуиционистских логик имеет смысл рассматривать проблему П. С. Новикова применительно к логикам, уже попавшим по тем или иным причинам в поле зрения исследователей.
Известно, что существуют три так называемые предтабличные суперинтуиционистские логики (то есть не являющиеся табличными, но такие, что все их собственные расширения уже табличны). Одна из них – логика $L2$ – характеризуется классом корневых упорядоченных множеств глубины 2. Установлено, что для суперинтуиционистской логики $L2$ в языке с единственной дополнительной константой существует ровно пять полных по Новикову расширений; дано их семантическое описание.
В настоящей работе предлагается явная аксиоматика гильбертовского типа для каждого из пяти существующих полных по П. С. Новикову расширений суперинтуиционистской логики $L2$ в языке с одной дополнительной логической константой.