On the problem of controlling a second-order nonlinear system by means of discrete control under disturbance

Рассматривается задача приведения траектории в окрестность нуля в условиях воздействия помехи в терминах дифференциальной игры преследования. Динамика описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений второго порядка. Множество значений управлений преследователя является конечным, убегающего (помехи) — компакт. Целью управления, то есть целью преследователя, является приведение, в рамках конечного времени, траектории в любую наперед заданную окрестность нуля вне зависимости от действий помехи. Для построения управления преследователю известны только фазовые координаты и значение скорости в некоторые дискретные моменты времени и неизвестен выбор управления помехи. Получены условия существования множества начальных положений, из каждой точки которого происходит поимка в указанном смысле. Причем это множество содержит некоторую окрестность нуля. Выигрышное управление строится конструктивно и имеет дополнительное свойство, указанное в теореме. Кроме того, получена оценка времени приведения скорости из одной заданной точки в окрестность другой заданной точки в условиях воздействия помехи.