Quantitative estimates on Jacobians for hybrid inverse problems

Рассматриваются $\sigma$-гармонические отображения, то есть отображения $U$ с компонентами $u_i$, являющимися решениями эллиптического уравнения ${\rm div} (\sigma \nabla u_i)=0$, для $i=1,\ldots,n $. Исследуется вопрос нахождения таких условий Дирихле, при которых якобиан отделен от нуля. Результаты такого рода необходимы при решении так называемых гибридных обратных задач, а также в теории усреднения границ для эффективных свойств композиционных материалов.