Доли Глисона и граница Шоке алгебры функций на выпуклом компакте

Пусть $K$ – выпуклый компакт в комплексном локально-выпуклом пространстве $E$, $P(K)$ – равномерная алгебра функций на $K$, порожденная сужениями комплексно-афинных непрерывных функций на $E$. Для $x,y\in E$ положим $H(x,y)=\{(1-\lambda)x+\lambda y\colon\lambda\in\mathbb C\}$. Доказано, что: (а) пространство максимальных идеалов алгебры $P(K)$ совпадает с $K$; (б) различные точки $x,y$ из $K$ принадлежат одной и той же доле Глисона тогда и только тогда, когда $x$ и $y$ – относительно внутренние точки множества $H(x,y)\cap K$ (как подмножества $H(x,y)$); (в) граница Шоке алгебры $P(K)$ совпадает с множеством комплексно-крайних точек компакта $K$ (то есть точек $x$, не принадлежащих относительной внутренности никакого множества вида $H(x,y)\cap K$ при $y\ne x$). Библ. – 1 назв.