Достаточные условия существования левого кольца частных для кольца, разложенного в прямую сумму левых идеалов

Пусть $R=P_1\oplus P_2\oplus\dots\oplus P_n$ – разложение кольца с единицей $R$ в прямую сумму неразложимых левых идеалов. Пусть оно также удовлетворяет следующим условиям: (1) любой голоморфизм $\varphi\colon P_i\to P_j$ – мономорфизм; (2) для любых $Q_1,Q_2\approx P_j$ – подидеалов $P_i$ найдется $Q_3\subset Q_1\cap Q_2$ такое, что $Q_3\approx P_3$. Доказано, что тогда у $R$ существует левое кольцо частных, причем оно наследует свойства (1) и (2) кольца $R$ и обладает также свойством (3): любой голоморфизм $\varphi\colon P_i\to P_i$ – автоморфизм $P_i$. Библ. – 2 назв.