Элементарное описание методов локализации идеалов

Обзор (некоторой части) результатов о дивизориальности идеалов ($z$-инвариантных подпространств) в алгебрах (пространствах) аналитических функций. В основном, рассматриваются классы $X$ вида $X(\{\lambda_n\})=\{\,f\in\mathrm{Hol}\,(\Omega): \exists n\geqslant1:\sup\limits_\Omega|f(z)|\lambda_n(z)^{-1}<\infty\,\}$, $x(\{\lambda_n\})=\{\,f\in\mathrm{Hol}\,(\Omega): \forall n\geqslant1:\sup\limits_\Omega|f(z)|\lambda_n(z)^{-1}<\infty\,\}$, где $\{\lambda_n\}$ подходящим образом направленная последовательность положительных функций в области $\Omega\in\mathbb{C}$, удовлетворяющая различным дополнительным условиям. По определению, идеал $I$ дивизориален, если $I=I_k\stackrel{def}{=}\{f\in X: k_f(\lambda)\geqslant k(\lambda), \lambda\in\Omega\}$, где $k_f(\lambda)$ — кратность нуля функции $f$ в точке $\lambda$. Методы доказательства дивизориальности разбиты на 3 группы: 1) прямой факторизационный метод Вейерштрасса (приложим к “грубым” шкалам роста $\{\lambda_n\}$, связанным с растяжением аргумента); 2) метод Шварца–Бёрлинга (аппроксимативная единица, компенсирующая деление); 3) спектральный метод Валбрука–Хёрмандера–Феррье (оценка резольвенты фактор-оператора и пустота спектра). Приведены и проанализированы схемы доказательств по всем трем методам, перечислены некоторые примеры. Некоторые из предложенных приёмов доказательства представляются новыми. Статья является частью II обзора “Современное состояние проблемы спектрального анализа–синтеза. I”. Библ. – 36 назв.