Меры на пространствах операторов и изометрии

Рассматривается вопрос, возникающий при изучении изометрических операторов в векторнозначных $L^p$-пространствах. Пусть $E$, $F$ – банаховы пространства, $p>0$, $\mu$ – вероятностная борелевская мера на пространстве линейных непрерывных операторов из $E$ в $F$ такая, что для любого $e\in E$
$$ \|e\|^p=\int\|Te\|^p\,d\mu(T). $$
В случаях, когда: 1) $E=C(K)$, $K$ – метрический компакт, $F$ – произвольное пространство $p>1$ и 2) $E=F=L^q$, $p>1$, $q>1$, $q\not\in[p, 2]$, доказано, что носитель меры $\mu$ содержится в множестве операторов, скалярно кратных изометриям. Для $E=C(K)$ получен изоморфный аналог этого результата: если расстояние Банаха–Мазура между $C(K)$ и $p$-суммой банаховых пространств мало, то мало расстояние между $C(K)$ и одним из пространств.