Быстросходящийся ряд для решения задачи об электровихревом течении в полусферическом сосуде

Рассматривается линейная краевая задача, описывающая аксиально-симметричное установившееся электровихревое течение в вязкой жидкости в полусферическом сосуде. Течение, называемое электровихревым, возникает вследствие взаимодействия тока, пропускаемого через среду, с магнитным полем этого тока. В более ранних работах для решения задачи получены формальные двойные ряды по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа в полушаровом слое. Коэффициенты Фурье выражаются через гипергеометрические функции и содержат собственные значения полушарового слоя. В настоящей работе классическое решение указанной краевой задачи представлено в виде однократных рядов по присоединенным функциям Лежандра. Коэффициенты разложения являются элементарными функциями радиальной переменной. Для корректного представления решения достаточно первых нескольких слагаемых. Дана оценка скорости убывания слагаемых. Гладкость решения обоснована при помощи леммы Вейля. Проделанные выкладки могут быть полезны для исследования других краевых задач, содержащих векторный оператор Лапласа.
Библ. 30. Фиг. 5.