Об аппроксимации первого собственного значения некоторых краевых задач

Исследуется на предмет представления собственных функций в виде скалярных рядов двухточечная краевая задача типа $(n-1,1)$ в предположении, что существует функционал $\tilde{l}$ сосредоточенный в одной точке, такой, что первые $n-1$ из исходных краевых условий и $\tilde{l}x=1$ превращаются в условия Коши в этой точке. Собственная функция рассматриваемой краевой задачи, отвечающая собственному значению $\lambda_*$, представлена в виде ряда по степеням $\lambda_*$. Рассматривается уравнение $\Phi(\lambda) = 0$, где $\Phi(\lambda)$ – сумма ряда по степеням $\lambda$, для нахождения собственных значений исходной задачи. Приведены примеры вычисления первого собственного значения некоторых краевых задач. Получены различные оценки для коэффициентов таких степенных рядов. Определяется некоторая функция двух переменных $t$ и $\lambda$, для нее получено уравнение в частных производных и получены условия, которым она удовлетворяет. Нули “сечения” этой функции совпадают с собственными значениями исходной краевой задачи, что может быть использовано для их приближенного вычисления.
Библ. 36. Табл. 1.