Аналитико-численный метод решения спектральной задачи в одной модели геострофических океанских течений

Разработан новый эффективный аналитико-численный метод решения задачи для уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса. Построенный метод применен к анализу малых возмущений океанских течений конечного поперечного масштаба с параболическим вертикальным профилем скорости общего вида. Для возникающей спектральной несамосопряженной задачи построены асимптотики собственных функций и собственных значений при малых значениях волнового числа $k$ и показано существование счетного множества комплексных собственных значений с неограниченно убывающей мнимой частью. На отрезке интегрирования $z\in[-1,1]$ введена система трех окрестностей, в каждой из которых решение строится в виде степенных разложений, гладкая сшивка которых позволяет эффективно вычислять собственные функции и собственные значения с высокой точностью. Рассчитаны траектории комплексных собственных значений для различных параметров задачи при изменении волнового числа $k$ и показано существование двойных собственных значений. Кратко представлена сложная картина возникновения неустойчивости моделируемого течения в зависимости от физических параметров задачи.
Библ. 16. Фиг. 7.