Синтез регулятора для линейно-квадратичной задачи оптимального управления

В гильбертовом пространстве рассматриваются линейно-квадратичная задача оптимального управления с закрепленным левым концом и подвижным правым концом, на фиксированном отрезке времени. Целевой функционал представляет собой сумму интегральной и терминальной компонент квадратичного вида. Каждая из компонент ищет свой минимум на своем допустимом множестве независимо друг от друга. На правом конце отрезка времени мы имеем задачу линейного программирования. Решение этой задачи неявно определяет терминальное условие для управляемой динамики. Предлагается седловой подход для решения задачи, который сводится к вычислению седловой точки функции Лагранжа. В основе подхода лежат седловые неравенства по обеим группам переменных: прямых и двойственных. Эти неравенства представляют собой достаточные условия оптимальности. Формулируется метод вычисления седловой точки функции Лагранжа. Доказывается сходимость по прямым и двойственным переменным, а именно: слабая сходимость по управлениям, сильная сходимость по фазовым и сопряженным траекториям, а также по терминальным переменным краевой задачи. На базе седлового подхода строится синтез управления, т. е. обратная связь при наличии ограничений на управления в форме выпуклого замкнутого множества. Это новый результат, поскольку в классическом случае в теории линейного регулятора аналогичное утверждение доказывается при отсутствии ограничений на управления, что дает возможность использовать матричное уравнение Риккати. При наличии ограничений на управление эти рассуждения уже не проходят. Поэтому в основе полученного результата лежит понятие опорной плоскости ко множеству управлений.
Библ. 20.