Метод мультиполей для некоторых смешанных краевых задач и его приложение к построению конформного отображения

Представлен аналитико-численный метод мультиполей решения некоторых смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в плоских односвязных областях $g$ сложной формы с приложением к построению конформного отображения таких областей. Метод позволяет с высокой точностью получать как само решение, так и его градиент вплоть до сложных участков границы вблизи сингулярностей, а также обеспечивает апостериорную оценку относительной погрешности $\delta$ в норме $C(\bar g)$. Эффективность метода была подтверждена на примерах численной реализации метода для построения конформного отображения областей с криволинейной границей, содержащей входящие дуговые углы и узкие перешейки. При этом погрешность $\delta$ составила согласно апостериорной оценке величину не хуже 10$^{-4}$ при использовании всего лишь около 100 аппроксимативных функций.
Библ. 18. Фиг. 4.