Метод возмущений и регуляризация принципа Лагранжа в нелинейных задачах на условный экстремум

Рассматривается регуляризация принципа Лагранжа (ПЛ) в недифференциальной форме в нелинейной (невыпуклой) задаче на условный экстремум с операторным ограничением-равенством в гильбертовом пространстве. Множество ее допустимых элементов принадлежит полному метрическому пространству, существование решения задачи априори не предполагается. Ограничение-равенство содержит аддитивно входящий в него параметр, что обеспечивает возможность применения для исследования задачи “нелинейного варианта” метода возмущений. Основное предназначение регуляризованного ПЛ-устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей (ОМП) в рассматриваемой нелинейной задаче. Его можно трактовать как ОМП-образующий (регуляризирующий) оператор, ставящий в соответствие каждому набору исходных данных задачи субминималь (минималь) ее отвечающего этому набору регулярного модифицированного функционала Лагранжа (МФЛ), двойственная переменная в котором генерируется в соответствии с процедурой стабилизации по Тихонову двойственной задачи. КонструкцияМФЛполностью определяется видом “нелинейных” субдифференциалов полунепрерывной снизу и, вообще говоря, невыпуклой функции значений как функции параметра задачи. В качестве таких субдифференциалов используются хорошо известные в негладком (нелинейном) анализе проксимальный субградиент и субдифференциал Фреше. Регуляризованный ПЛ “преодолевает” свойства некорректности классического аналога и может трактоваться как регуляризирующий алгоритм, составляя тем самым теоретическую основу для создания устойчивых методов практического решения нелинейных задач на условный экстремум.
Библ. 32.