О размерности многообразия нормальных матриц

Показано, что размерность многообразия $\mathscr N_n$ нормальных $(n\times n)$-матриц равна $n(n+1)/2$ в вещественном случае и $n(n+1)$ в комплексном. В обоих случаях $\mathscr N_n$ рассматривается как вещественное алгебраическое многообразие. Доказано также, что многообразие $\mathscr N_n$ неприводимо в комплексном случае и приводимо в вещественном.