Некоторые вариационные методы построения приближений негладких решений некорректно поставленных задач

Рассмотрены вариационные методы приближенного решения операторного уравнения (с линейным непрерывным оператором) на основе использования априорной информации качественного типа о производной решения. Для случая кусочно-непрерывного на отрезке $[a,b]$ точного решения при известных положениях разрывов эти методы обеспечивают равномерную сходимость приближений к точному решению вместе с производной на участках соответствующей гладкости. Рассмотрены способы дискретизации вариационной задачи, сохраняющие указанный характер сходимости приближений к точному решению и для конечномерных аппроксимаций. Отмечены некоторые особенности применения методов к интегральным уравнениям Вольтерра и Фредгольма I рода.