Вычисление интегралов в теории функционала электронной плотности в приближении электронного газа с использованием технологии CUDA

Выражение для потенциальной энергии взаимодействия двух нейтральных атомов в отсутствие химической связи состоит из суммы кратных и несобственных интегралов. Ввиду громоздкости функций нахождение этих интегралов в явном виде не представляется возможным. Широко используемые на практике программные комплексы на базе стандартных методов вычислительной математики также не способны за короткое время обеспечить удовлетворительную точность при их численном расчете. В квантовой химии и вычислительной физике сказанное сильно ограничивает подходы к моделированию свойств и структур атомных/молекулярных систем. Приходится полагаться на не столь результативные в плане точности методы интегрирования Монте-Карло или формулы типа Гаусса — Лагерра. В настоящей статье применительно к данной проблеме предлагается методика переноса квадратурных формул Ньютона — Котеса на архитектуру графических процессоров. Подробно обсуждаются особенности такого переноса, призванные устранить тонкие места и максимально повысить производительность соответствующих компьютерных программ. В качестве платформы для массивно-параллельных вычислений выступает технология CUDA от компании NVIDIA. Тестирование показало, что в типичных задачах эффективность программ для графических процессоров, основанных на распараллеленных аналогах, в среднем на порядок выше классических. В рамках предложенного подхода удалось с высокой точностью и за приемлемое машинное время рассчитать межатомные потенциалы взаимодействия в широком диапазоне изменения расстояний между атомами, а также определить равновесные параметры взаимодействия. Полученные результаты хорошо согласуются с известными из литературы данными.