Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2013
22 июля 2013 г. 09:30, г. Дубна
 


Гладкие многообразия и гомотопические группы сфер. Занятие 1

М. Ф. Прохорова
Видеозаписи:
Flash Video 461.0 Mb
MP4 461.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:746
Видеофайлы:370

М. Ф. Прохорова


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Важным алгебраическим инвариантом топологического пространства $X$ является множество $\pi_n(X)$ гомотопических классов непрерывных отображений $n$-мерной сферы $S^n$ (два отображения считаются эквивалентными, если их можно непрерывно продеформировать одно в другое). Это множество обладает естественной структурой группы и называется $n$-ой гомотопической группой пространства $X$.
Оказывается, что в случае, когда пространство $X$ само является сферой, гомотопические группы тесно связаны с совсем другим разделом топологии: дифференциальной топологией, изучающей гладкие многообразия и их гладкие отображения. Я расскажу про конструкцию Л. С. Понтрягина, связывающую группу $\pi_n+k(S^n)$ с $k$-мерными гладкими подмногообразиями в $(n+k)$-мерном векторном пространстве, снабжёнными дополнительной структурой. В середине прошлого века эта конструкция позволила вычислить $\pi_n+k(S^n)$ для $k\le3$. Я расскажу про вычисления для $k=0,1$.
Программа курса
  • Гомотопические группы топологического пространства.
  • Гладкие многообразия и гладкие отображения. Касательное и нормальное расслоения.
  • Оснащённые многообразия и их связь с гомотопическими группами сфер.
  • Гомотопическая классификация отображений $n$-мерных многообразий в $n$-мерную сферу. Степень отображения.
  • Гомотопическая классификация отображений $(n+1)$-мерной сферы в $n$-мерную сферу.
Для понимания курса необходимо знакомство с следующими понятиями: топологические пространства и непрерывные отображения, $n$-мерное векторное пространство, дифференцируемые функции нескольких переменных.
Курс основан на книге Л. С. Понтрягина «Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий».

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/prokhorova.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021