Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2013
22 июля 2013 г. 11:15, г. Дубна
 


Алгебра многогранников. Лекция 1

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
Flash Video 515.7 Mb
MP4 515.7 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:703
Видеофайлы:321

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Как мы узнаем, выпуклые многогранники можно складывать и перемножать между собой. Далее, выпуклые многогранники можно умножать на рациональные числа. И наконец, что несколько неожиданно, для выпуклых многогранников можно определить логарифм и экспоненту. Вооружившись этими умениями, мы построим математически богатый замечательный объект – (почти) градуированную алгебру над $Q$ – алгебру многогранников Питера Мак Маллена.
С помощью этой алгебры мы (почти) докажем теорему об $f$-векторе выпуклого многогранника.
Эта алгебра хорошо «отражается» в теории алгебраических торических многообразий, см. курс Г. Паниной 2014 года.
Программа курса
  • Равносоставленность относительно параллельных переносов.
  • Сумма Минковского. В нашей алгебре она играет роль произведения.
  • Строим кольцо многогранников.
  • Превращаем кольцо в алгебру: учимся делить на целые числа.
  • Логарифм и экспонента как универсальные инструменты для построения градуированной алгебры. $f$- и $h$-векторы. Теорема о характеризации $f$-вектора (именуемая «$g$-теорема»).

Будет много задач и упражнений.
Не требуется никаких предварительных знаний. О том, что такое «кольцо», «алгебра», «градуированная алгебра» будет рассказано на лекциях.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/panina.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021