RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2013 года
20 ноября 2013 г. 10:20, г. Москва, МИАН
 


Строение алгебраических подгрупп групп автоморфизмов алгебраических многообразий и, в частности, группы Кремоны $\mathrm{Cr}_n$

В. Л. Попов

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Видеозаписи:
Flash Video 143.9 Mb
Flash Video 861.9 Mb
MP4 143.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:353
Видеофайлы:68

В. Л. Попов
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Получены следующие результаты:
(a) доказано существование в $\mathrm{Cr}_n$ при $n>5$ помимо известных максимальных $n$-мерных торов также максимальных $(n-3)$-мерных торов;
(b) доказано существование в $\mathrm{Cr}_n$ при $n>5$ нелинеаризуемого, но стабильно линеаризуемого элемента бесконечного порядка;
(с) доказана разрешимость всякой аффинной алгебраической подгруппы в рациональной подгруппе Жонкьера $J_n$, абелевость группы ее компонент и диагонализируемость любой редуктивной подгруппы;
(d) для естественного рационального действия на $A_n$ любой унипотентной подгруппы в $J_n$ доказано существование аффинного подпространства в $A_n$, являющегося рациональным сечением (следствие: классическая теорема Пуканского; приложение: для разложений Леви, являющихся прямым произведением, доказательство гипотезы Джозефа о существовании «рациональных слайсов» для коприсоединенных представлений);
(e) доказано существование в $\mathrm{Cr}_3$ инволюции, не лежащей ни в какой связной аффинной алгебраической подгруппе группы Кремоны $\mathrm{Cr}_\infty$ бесконечного ранга (в частности, нелинеаризуемой);
(f) получены классификации некоторых типов подгрупп в полных, в аффинных и в специальных аффинных группах Кремоны с точностью до сопряженности в различных объемлющих группах. В частности, доказана сопряженность в $\mathrm{Cr}_n$ любых двух изоморфных конечных абелевых подгрупп аффинной группы (ранее это было доказано Бланком лишь для конечных циклических групп);
(g) доказаны теоремы слияния (fusion theorems) для аффинных и специальных аффинных групп Кремоны (ранее Серр доказал такую теорему для $\mathrm{Cr}_n$);
(h) обобщение на несвязные группы классических результатов Бялыницкого–Бирули 1966–67 гг. о торах;
(i) доказана алгебраичность нормализаторов диагонализуемых подгрупп в аффинных группах Кремоны;
(j) классическое понятие простых чисел кручения алгебраических групп распространено на группы автоморфизмов алгебраических многообразий и найдены эти числа для групп Кремоны маленьких рангов.

Список литературы
  1. В. Л. Попов, “Торы в группах Кремоны”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:4 (2013), 103–134  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. L. Popov, “Tori in the Cremona groups”, Izv. Math., 77:4 (2013), 742–771  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  2. V. L. Popov, “Some subgroups of the Cremona groups”, Affine algebraic geometry, Proceedings of the conference (Osaka, Japan, 3–6 March 2011), World Scientific, Hackensack, NJ, 2013, 213–242  crossref  mathscinet  zmath


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017