RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2014
23 июля 2014 г. 17:00, г. Дубна
 


Дифференцирования в алгебре. Лекция 3

И. В. Аржанцев
Видеозаписи:
Flash Video 498.7 Mb
MP4 498.7 Mb
Материалы:
Adobe PDF 46.9 Kb
Adobe PDF 43.9 Kb
Adobe PDF 52.6 Kb
Adobe PDF 5.4 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:157
Видеофайлы:71
Материалы:44

И. В. Аржанцев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Знакомая большинству из вас формула Лейбница утверждает, что $(fg)'=f'g+fg'$. А какие ещё операции обладают аналогичным свойством? Задавшись этим вопросом, естественно определить дифференцирование алгебры $А$ как такое линейное отображение $D$ из $A$ в $A$, что $D(fg)=D(f)g+fD(g)$ для любых $f,g\in A$.
В этом курсе мы поговорим о дифференцированиях коммутативных алгебр, в первую очередь, алгебры многочленов от многих переменных. Хотелось бы описать все дифференцирования и изучить их свойства. Начала этой теории вполне элементарны. В то же время дифференцирования тесно связаны со сложными задачами алгебраической геометрии, теории групп преобразований и теории представлений.
О дифференцированиях известно много. При этом некоторые естественные вопросы остаются без ответа, хотя не кажутся безнадежными. На мой взгляд, эта тематика как нельзя лучше подходит для того, чтобы начать собственные математические исследования.
На занятиях мы обсудим следующие темы.
Алгебры и их дифференцирования. Алгебра Ли дифференцирований. Локально нильпотентные и локально конечные дифференцирования. Степенные функции и факториально замкнутые алгебры. Свойства локально нильпотентных дифференцирований. Экспоненциальное отображение, отображение Диксмье и теорема о слайсе. Начальные сведения об аффинных алгебраических многообразиях и алгебраических группах. Действия алгебраических торов и градуировки. Действия аддитивной группы и локально нильпотентные дифференцирования. Однородные дифференцирования. Дифференцирования полугрупповых алгебр и корни Демазюра.

Материалы: arjantsev_ex3.pdf (46.9 Kb), arjantsev_ex2.pdf (43.9 Kb), arjantsev_ex1.pdf (52.6 Kb), arjantsev_lect.pdf (5.4 Mb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/arjantsev.htm
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018