Алгебры Хопфа графов, занятие 1

Графы можно умножать — произведение двух графов представляет собой их несвязное объединение. Что не менее интересно, графы можно коумножать — расщепив множество вершин графа на два непересекающихся подмножества всеми возможными способами, мы сопоставляем графу набор из пар графов. Эти две операции превращают пространство графов в алгебру Хопфа. Подобные алгебры Хопфа имеют простую структуру, однако представляют большой интерес. Нас, в первую очередь, будут интересовать инварианты графов (функции на графах, принимающие одинаковые значения на изоморфных графах). Многие инварианты (например, хроматический многочлен) ведут себя естественным образом при умножении и коумножении графов, что и определяет естественность этих структур.
Полная алгебра Хопфа графов содержит множество естественных подалгебр Хопфа, структуру которых мы постараемся определить.