Аннотация:
Я объясню понятие спектра оператора в Банаховом пространстве и
расскажу разные замечательные факты, связанные со спектральной теорией
операторов, описывающих решеточные электроны в магнитном поле (например
проблему «10 мартини»), включая некоторые открытые вопросы.
Если
останется время, я расскажу короткое решение проблемы о собственных
значениях критического оператора почти Матье, следуя недавней заметке.
Пререквизиты.
Для понимания лекции не требуется знание физики, и вообще физики в ней
почти не будет. Необходимо только владеть линейной алгеброй и базисной
топологией метрических пространств. Еще полезно, но
необязательно, знать теорию меры Лебега. Все остальные понятия будут
вводиться и необходимые факты формулироваться, однако будет немного
проще тем, кто слышал про Гильбертовы пространства и эргодическую
теорию. Для самой последней части, до которой, возможно, не удастся
дойти, пригодятся также базисные элементы рядов Фурье и обыкновенные
дифференциальные уравнения.
Обратная связь: