Замощения домино и минимальные поверхности в пространстве Минковского. Семинар 1

Задача о случайных замощениях доминошками больших кусков квадратной или шестиугольной решетки (более общо, так называемая dimer model) является достаточно хорошо изученным и на удивление богатым примером «точно решаемой» задачи двумерной статистической механики, связанной со многими — на первый взгляд, весьма далекими от комбинаторики и теории вероятностей — областями математики; при этом многие естественные гипотезы о поведении этой модели по-прежнему остаются недоказанными. Мы планируем обсудить одну из таких неожиданных связей, обнаруженную совсем недавно: описание структуры флуктуаций функции высоты при помощи минимальных поверхностей в пространстве Минковского.
Первое занятие будет посвящена базовым фактам о dimer model и не предполагает знаний, выходящих за рамки обычной программы первого курса университета. Цель второго — объяснить вышеупомянутую связь с минимальными поверхностями в пространстве Минковского следуя заметке arXiv:2002.07540 и немного поговорить о естественных открытых вопросах, которые это наблюдение порождает.