неравенства в теории приближений,
пространства Соболева,
теоремы вложения,
пространства Харди,
граничное поведение решений краевых задач,
тонкие свойства функций,
исключительные множества.
гармонический анализ; функциональные пространства; приближение функций; анализ на метрических пространствах с мерой.
Научная биография:
Образование — 1971, механико-математический факультет Одесского государственного университета, кафедра математического анализа. Аспирантура — 1972–1974, кафедра математического анализа Одесского государственного университета, научный руководитель — В. А. Андриенко. Кандидатская диссертация — 1974, "Коэффициенты разложений в функциональных пространствах и представление измеримых функций рядами". Докторская диссертация — 1990, "Граничное поведение и дифференциальные свойства гладких функций многих переменных".
Основные публикации:
Э. А.Стороженко, В. Г. Кротов, П. Освальд. Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$, $0<p<1$ // Математический сборник, 1975, 98(110), 3, 395–415.
В. Г. Кротов. О дифференцируемости функций из $L^p$, $0<p<1$ // Математический сборник, 1982, 117(159), 95–113.
В. Г. Кротов. О гладкости примитивных Н. Н. Лузина и о теоремах Д. Е. Меньшова и Н. К. Бари // Математический сборник, 1987, 134(176), 3, 404–420.
В. Г. Кротов. Оценки для максимальных операторов, связанных с граничным поведением, и их приложения // Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, 1989, 190, 117–138.
В. Г. Кротов. О касательном граничном поведении функций многих переменных // Математические заметки, 2000, 68, 2, 230–248.
И. Н. Катковская, В. Г. Кротов, “О непрерывности наилучших приближений постоянными
на шарах в метрических пространствах с мерой”, Матем. заметки, 107:2 (2020), 221–228; I. N. Katkovskaya, V. G. Krotov, “On the Continuity of Best Approximations by Constants on Balls in Metric Measure Spaces”, Math. Notes, 107:2 (2020), 257–263
2015
2.
В. Г. Кротов, А. И. Порабкович, “Оценки $L^p$-осцилляций функций при $p>0$”, Матем. заметки, 97:3 (2015), 407–420; V. G. Krotov, A. I. Porabkovich, “Estimates of $L^p$-Oscillations of Functions for $p>0$”, Math. Notes, 97:3 (2015), 384–395
2013
3.
В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Функции из пространств Соболева и Бесова с максимальной размерностью Хаусдорфа исключительного множества Лебега”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 145–153; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “Functions from Sobolev and Besov spaces with maximal Hausdorff dimension of the exceptional Lebesgue set”, J. Math. Sci., 209:1 (2015), 108–114
4.
М. Г. Григорян, В. Г. Кротов, “Теорема исправления Лузина и коэффициенты разложений Фурье по системе Фабера–Шаудера”, Матем. заметки, 93:2 (2013), 172–178; M. G. Grigoryan, V. G. Krotov, “Luzin's Correction Theorem and the Coefficients of Fourier Expansions in the Faber–Schauder System”, Math. Notes, 93:2 (2013), 217–223
2012
5.
В. Г. Кротов, “Критерии компактности в пространствах $L^p$, $p\ge0$”, Матем. сб., 203:7 (2012), 129–148; V. G. Krotov, “Criteria for compactness in $L^p$-spaces, $p\ge0$”, Sb. Math., 203:7 (2012), 1045–1064
6.
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов, А. И. Порабкович, “Обобщение теоремы Кампанато–Мейерса”, Тр. Ин-та матем., 20:2 (2012), 30–35
2011
7.
В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Скорость сходимости средних Стеклова на метрических пространствах с мерой и размерность Хаусдорфа”, Матем. заметки, 89:1 (2011), 145–148; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “The Rate of Convergence of Steklov Means on Metric Measure Spaces and Hausdorff Dimension”, Math. Notes, 89:1 (2011), 156–159
2009
8.
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов, “Компактность вложений соболевского типа на метрических пространствах с мерой”, Матем. заметки, 86:6 (2009), 829–844; I. A. Ivanishko, V. G. Krotov, “Compactness of Embeddings of Sobolev Type on Metric Measure Spaces”, Math. Notes, 86:6 (2009), 775–788
2008
9.
В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Аппроксимация Лузина функций из классов $W^p_\alpha$ на метрических пространствах с мерой”, Изв. вузов. Матем., 2008, 5, 55–66; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “The Luzin approximation of functions from the classes $W^p_\alpha$ on metric spaces with measure”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:5 (2008), 47–57
2006
10.
В. Г. Кротов, Л. В. Смовж, “Весовые оценки касательного граничного поведения”, Матем. сб., 197:2 (2006), 57–74; V. G. Krotov, L. V. Smovzh, “Weighted estimates for tangential boundary behaviour”, Sb. Math., 197:2 (2006), 193–211
11.
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов, “Обобщенное неравенство Пуанкаре–Соболева на метрических пространствах”, Тр. Ин-та матем., 14:1 (2006), 51–61
2004
12.
В. Г. Кротов, И. Н. Катковская, “Неравенство сильного типа для свертки с корнем квадратным
из ядра Пуассона”, Матем. заметки, 75:4 (2004), 580–591; V. G. Krotov, I. N. Katkovskaya, “Strong-Type Inequality for Convolution with Square Root of the Poisson Kernel”, Math. Notes, 75:4 (2004), 542–552
2003
13.
В. Г. Кротов, “Когда ортогональный ряд является рядом Фурье”, Матем. заметки, 74:1 (2003), 139–142; V. G. Krotov, “When is an Orthogonal Series a Fourier Series?”, Math. Notes, 74:1 (2003), 132–135
2000
14.
В. Г. Кротов, “О касательном граничном поведении функций многих переменных”, Матем. заметки, 68:2 (2000), 230–248; V. G. Krotov, “Tangential boundary behavior of functions of several variables”, Math. Notes, 68:2 (2000), 201–216
1997
15.
В. Г. Кротов, “Точная оценка граничного поведения функций из классов Харди–Соболева в критическом случае”, Матем. заметки, 62:4 (1997), 527–539; V. G. Krotov, “An exact estimate of the boundary behavior of functions from Hardy–Sobolev classes in the critical case”, Math. Notes, 62:4 (1997), 439–448
1991
16.
В. Г. Кротов, “Точная оценка граничного поведения функций из классов Харди–Соболева $H^p_\alpha(B^n)$ в критическом случае $\alpha p=n$”, Докл. АН СССР, 319:1 (1991), 42–45; V. G. Krotov, “A sharp estimate for the boundary behavior of functions in the Hardy–Sobolev classes $H^p_\alpha(B^n)$ in the critical case $\alpha p=n$”, Dokl. Math., 44:1 (1992), 36–39
17.
В. Г. Кротов, “О гладкости универсальных функций Марцинкевича и универсальных тригонометрических рядах”, Изв. вузов. Матем., 1991, 8, 26–31; V. G. Krotov, “On the smoothness of universal Marcinkiewicz functions and universal trigonometric series”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:8 (1991), 24–28
1990
18.
В. Г. Кротов, “О граничном поведении функций из пространств типа Харди”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 957–974; V. G. Krotov, “On the boundary behavior of functions in spaces of Hardy type”, Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 303–320
1989
19.
В. Г. Кротов, “О дифференциальных свойствах на границе функций, голоморфных
в единичном шаре в $C^N$”, Матем. заметки, 45:2 (1989), 51–59; V. G. Krotov, “Differential properties on the boundary of functions that are holomorphic in the unit ball in $C^N$”, Math. Notes, 45:2 (1989), 122–128
20.
В. Г. Кротов, “Оценки для максимальных операторов, связанных с граничным поведением, и их приложения”, Тр. МИАН СССР, 190 (1989), 117–138; V. G. Krotov, “Estimates of maximal operators connected with the boundary behaviour and their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 190 (1992), 123–144
1988
21.
В. Г. Кротов, “О граничном поведении дробных интегралов голоморфных функций в единичном шаре в $C^N$”, Изв. вузов. Матем., 1988, 4, 73–75; V. G. Krotov, “Boundary behavior of fractional integrals of holomorphic functions in the unit ball in $C^N$”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 32:4 (1988), 104–108
1987
22.
В. Г. Кротов, “О гладкости примитивных Н. Н. Лузина и о теоремах Д. Е. Меньшова и Н. К. Бари”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 404–420; V. G. Krotov, “On the smoothness of Luzin primitives and on theorems of Men'shov
and Bari”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 403–419
23.
В. Г. Кротов, “О дифференциальных свойствах функций из $H^p$ на границе круга сходимости”, Тр. МИАН СССР, 180 (1987), 141–142; V. G. Krotov, “On differentiability properties of functions in $H^p$ on the boundary of the disk of convergence”, Proc. Steklov Inst. Math., 180 (1989), 164–165
1982
24.
В. Г. Кротов, “О безусловной базисности системы Хаара в пространствах $\Lambda_\omega^1$”, Матем. заметки, 32:5 (1982), 675–684; V. G. Krotov, “Unconditional basicity of the Haar system in the spaces $\Lambda_\omega^1$”, Math. Notes, 32:5 (1982), 822–827
25.
В. Г. Кротов, “О дифференцируемости функций из $L^p$, $0<p<1$”, Матем. сб., 117(159):1 (1982), 95–113; V. G. Krotov, “On differentiability of functions in $L^p$, $0<p<1$”, Math. USSR-Sb., 45:1 (1983), 101–119
1981
26.
В. Г. Кротов, “О дифференцируемости функций из $L^p$ и $H^p$ при $0<p<1$”, Докл. АН СССР, 256:6 (1981), 1311–1314
1978
27.
В. Г. Кротов, “О безусловной сходимости рядов Фурье по системе Хаара в пространствах $\Lambda_\omega^p$”, Матем. заметки, 23:5 (1978), 685–695; V. G. Krotov, “Unconditional convergence of Fourier series with respect to the Haar system in the spaces $\Lambda_\omega^p$”, Math. Notes, 23:5 (1978), 376–382
1977
28.
В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера
и универсальные ряды”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:1 (1977), 215–229; V. G. Krotov, “Representation of measurable functions by series in the Faber–Schauder system, and universal series”, Math. USSR-Izv., 11:1 (1977), 205–218
1976
29.
В. Г. Кротов, П. Освальд, Э. А. Стороженко, “Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$ ($0<p<1$)”, Докл. АН СССР, 226:1 (1976), 44–47
1975
30.
В. Г. Кротов, “О коэффициентах Фурье по одной ортонормированной системе, образующей базис в пространстве непрерывных функций”, Изв. вузов. Матем., 1975, 10, 33–46; V. G. Krotov, “Fourier coefficients with respect to a certain orthonormal system that forms a basis in the space of continuous functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 19:10 (1975), 27–39
31.
Э. А. Стороженко, В. Г. Кротов, П. Освальд, “Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$, $0<p<1$”, Матем. сб., 98(140):3(11) (1975), 395–415; È. A. Storozhenko, V. G. Krotov, P. Oswald, “Direct and converse theorems of Jackson type in $L^p$ spaces, $0<p<1$”, Math. USSR-Sb., 27:3 (1975), 355–374
32.
В. Г. Кротов, “Исправления к работе “О рядах по системе Хаара””, Сиб. матем. журн., 16:2 (1975), 417–418; V. G. Krotov, “Correction to the paper “Haar series””, Siberian Math. J., 16:2 (1975), 323
1974
33.
В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера и универсальные ряды”, Докл. АН СССР, 214:6 (1974), 1258–1261
34.
В. Г. Кротов, “Непрерывные функции с монотонно убывающими коэффициентами Фурье по системе Хаара”, Сиб. матем. журн., 15:2 (1974), 439–444; V. G. Krotov, “Continuous functions with monotonically increasing Fourier coefficients in the Haar system”, Siberian Math. J., 15:2 (1974), 316–320
1973
35.
В. Г. Кротов, “О рядах по системе Фабера–Шаудера и по базисам пространства $C[0,1]$”, Матем. заметки, 14:2 (1973), 185–195; V. G. Krotov, “On series with respect to the Faber–Schauder system and with respect to the bases of the space $C[0,1]$”, Math. Notes, 14:2 (1973), 665–670
36.
В. Г. Кротов, “О рядах по системе Хаара”, Сиб. матем. журн., 14:1 (1973), 111–127; V. G. Krotov, “Series in the Haar system”, Siberian Math. J., 14:1 (1973), 78–89
Пользовательское соглашение