Получены фундаментальные результаты в спектральной теории несамосопряженных дифференциальных и интегральных операторов: дано полное решение давней задачи разложения по собственным функциям обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными распадающимися краевыми условиями, решена задача разложения по собственным функциям интегральных операторов, представимых в виде суммы вольтеррова и конечномерного в случае экспоненциального роста резольвенты и интегральных операторов с ядрами, имеющими степенное поведение на диагоналях.

Введен в рассмотрение и изучен с точки зрения спектральных свойств новый класс интегральных операторов с инволюцией разных типов. Эти исследования тесно связаны с вопросами спектральной теории системы Дирака. Для указанной системы получены глубокие результаты в трудном случае недифференцируемого потенциала. Сделан качественно новый шаг в теории метода Фурье решения краевых задач математической физики, базирующийся на использовании резольвенты оператора, порожденного соответствующей спектральной задачей. Такой подход позволяет с исчерпывающей полнотой исследовать краевые задачи, получать их решения методом Фурье при минимальных требованиях на исходные данные, и открывает новое направление в обосновании метода Фурье.

Окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета в 1958 г. по специальности математика. Кандидатская диссертация — 1964 г. Докторская — 1973 г. Автор более 300 публикаций, в том числе 2 монографий. Его учениками защищено 29 кандидатских и 4 докторские диссертации.

Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1997 г.). Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010 г.). Трижды присуждалась государственная научная стипендия РАН для поддержки ученых России (1994, 1997, 2000). Почетный профессор Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского (СГУ). Более 15 лет был председателем диссертационного совета по защите кандидатских и докторских диссертаций при СГУ. С 1973 г. руководит научным семинаром по спектральной теории операторов в СГУ. Созданная им научная школа признана одной из ведущих в России (четырежды присуждался грант Президента РФ для поддержки ведущих научных школ, проекты 00-15-96123, НШ-1295.2003.1, НШ-2970.2008.1, НШ-4383.2010.1).

С 1994 г. является одним из основных руководителей международных Саратовских зимних школ по теории функций, которые проводятся каждые 2 года на базе Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского, совместно с Московским государственным университетом им. М. В. Ломоносова и Математическим институтом им. В. А. Стеклова РАН.

• Хромов А. П. Разложение по собственным функциям обыкновенных дифференциальных операторов с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Матем. сборник, 1966, 70 (112), № 3, 310–329.
• Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов // Матем. сборник, 1977, 102 (144), № 3, 457–472.
• Хромов А. П. Теория равносходимости для интегродифференциальных и интегральных операторов // Матем. сборник, 1981, 114 (156), № 3, 378–405.
• Хромов А. П. Асимптотика резольвент интегральных вольтерровых операторов. Труды МИАН, 1995, 211, 419–442.
• Хромов А. П., Корнев В. В. О равносходимости разложений по сосбственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях // Матем. сборник, 2001, 192, № 10, 33–50.
• Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2004. Т. 10. С. 3–163.
• Хромов А. П. Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 11. С. 115–142.
• Хромов А. П. О равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с переменными пределами интегрирования // Интегральные преобразования и специальные функции. Информационный бюллетень. Т. 6, № 1. 2006. С. 46–55.
• Корнев В. В., Хромов А. П. Оператор интегрирования с инволюцией в верхнем пределе интегрирования // Докл. АН. 2008. Т. 422, № 4. С. 459–462.
• Курдюмов В. П., Хромов А. П. О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций функционально-дифференциального уравнения с оператором отражения // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, № 2. С. 196–204.
• Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Классическое решение для смешанной задачи с инволюцией // Докл. АН. 2010. Т. 435, № 2. С.1643–1646.
• Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Теорема Штейнгауза о равносходимости для функционально-дифференциальных операторов // Матем. заметки. 2011. Т. 90, вып. 1. С. 22–33.
• Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Метод Фурье в смешанной задаче для уравнения первого порядка с инволюцией // ЖВМ и МФ. 2011. Т. 51, № 12. С. 2233–2246.
• Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака // Докл. АН. 2012. Т. 443, № 4. С. 414–417.
• Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Функционально дифференциальные операторы с инволюцией и операторы Дирака с периодическими краевыми условиями // Докл. АН. 2014. Т. 454, № 1. С. 15–17.
• Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140.
• Kuznetsov N., Khromov A. The Fourier Method in Russia Before and Aster V. A. Steklov // Math. Intelligencer. 2014. Vol. 36, iss. 4. P. 66–73.
• Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с произвольными двухточечными краевыми условиями // Докл. АН. 2015. Т. 462, № 2. С. 148–150.
• Хромов А.П., Корнев В.В. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 4. С. 621–630.
• Хромов А.П., Бурлуцкая М.Ш. Резольвентный подход для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 2. С. 51–63.
• Резольвентный подход в методе Фурье для волнового уравнения в несамосопряженном случае // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, № 7. С. 1156–1167.
• Хромов А. П., Корнев В. В. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 2. С. 239–251.

• Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, механико-математический факультет