Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2008, том 20, выпуск 3, страницы 18–46 (Mi aa512)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Статьи

Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный педагогический университет
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается задача о представлении $\overrightarrow{N}_1+\overrightarrow{N}_2=D$ натурального числа $D$ в виде суммы двух чётно-фибоначчевых чисел $\overrightarrow{N}_i=F_1\circ N_i$, где $\circ$ – круговое умножение Фибоначчи. Для числа решений $s(D)$ доказана асимптотическая формула $s(D)=c(D)D+r(D)$, при этом $c(D)$ – непрерывная кусочно-линейная функция, и остаток $r(D)$ удовлетворяет неравенству
$$ |r(D)|\leq 5+\Bigl(\frac{1}{\ln 1/\tau}+\frac{1}{\ln 2}\Bigr)\ln D, $$
где $\tau$ – золотое сечение.
Также изучается вопрос о распределении чётно-фибоначчевых чисел $\overrightarrow{N}$ по арифметическим прогрессиям $\overrightarrow{N}\equiv r\operatorname{mod}d$. Пусть $l_{F_1}(d,r,X)$ равно количеству $0\leq N\leq X$, удовлетворяющих данному сравнению. Тогда для $l_{F_1}(d,r,X)$ доказана асимптотическая формула
$$ l_{F_1}(d,r,X)=\frac{X}{d}+c(d)\ln X, $$
где $c(d)=O(d\ln d)$ и константа в $O$ не зависит от $X,d,r$. В частности, из указанной формулы вытекает равномерность распределения чётно-фибоначчевых чисел по прогрессиям для всех разностей $d=O(\frac{X^{1/2}}{\ln X})$.
Множество чётно-фибоначчевых чисел $\overrightarrow{\mathbb{Z}}$ представляет собой целочисленную модификацию хорошо известной одномерной квазирешётки Фибоначчи $\mathcal{F}$. Как и $\mathcal{F}$, множество $\overrightarrow{\mathbb{Z}}$ – квазирешётка, которая уже не будет model set. Однако показано, что их спектры $\Lambda_{\mathcal{F}}$ и $\Lambda_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}$ совпадают с точностью до масштабного множителя $\nu=1+\tau^2$ и для структурных амплитуд $f_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}(\lambda)$, где $\lambda=a+b\tau$ из спектра $\Lambda_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}$, получена явная формула
$$ f_{\overrightarrow{\mathbb{Z}}}(\lambda)= \frac{\sin(\pi b\tau)}{\pi b\tau}\exp(-3 \pi i\,b\tau). $$
Ключевые слова: чётно-фибоначчевы числа, квазирешётки Фибоначчи, круговое умножение Фибоначчи, диофантовы уравнения, спектр.
Поступила в редакцию: 05.06.2007
Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2009, Volume 20, Issue 3, Pages 339–360
DOI: https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01051-6
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 06A11
Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр”, Алгебра и анализ, 20:3 (2008), 18–46; St. Petersburg Math. J., 20:3 (2009), 339–360
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu08}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр
\jour Алгебра и анализ
\yr 2008
\vol 20
\issue 3
\pages 18--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa512}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2454451}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.11020}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=11149937}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2009
\vol 20
\issue 3
\pages 339--360
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-09-01051-6}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000267497700002}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa512
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v20/i3/p18
  • Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:521
    PDF полного текста:144
    Список литературы:71
    Первая страница:9
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024