Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сборник, 2022, том 23, выпуск 1, страницы 45–52
DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-45-52
(Mi cheb1154)
 

Целочисленные многочлены и теорема Минковского о линейных формах

В. И. Берникa, И. А. Корлюковаb, А. С. Кудинa, А. В. Титоваa

a Институт математики НАН Беларуси (г. Минск)
b Гродненский государственный университет (г. Гродно)
Список литературы:
Аннотация: В статье теорема Минковского о линейных формах [1] применяется к многочленам с целыми коэффициентами
\begin{align} P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 \end{align}
степени $degP = n$ и высоты $H(P)=\max_{0 \le i \le n} |a_i|$. Тогда для любого $x \in [0,1)$ и натурального числа $Q > 1$ получим неравенство
\begin{align} |P(x)| < c_1(n) Q ^{-n}, \end{align}
для некоторого $P(x), H(P) \leq Q$. Неравенство (2) означает, что весь интервал $[0,1)$ может быть покрыт интервалами $I_i, i = 1, 2, \ldots$ во всех точках которых верно неравенство (2). Дан ответ на вопрос о величине интервалов $I_i$. Основной результат статьи заключается в доказательстве следующего утверждения.
Для любого $v$, $0 \leq v < \frac{n+1}{3}$, найдется интервал $J_k$, $k=1,\ldots,K$, такой что для всех $x \in J_k$ выполняется неравенство (2) и при этом
\begin{align*} c_2 Q^{-n-1+v} < \mu J_k < c_3 Q^{-n-1+v}. \end{align*}
Ключевые слова: диофантовы приближения, мера Лебега, теорема Минковского.
Поступила в редакцию: 07.08.2021
Принята в печать: 27.02.2022
Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Образец цитирования: В. И. Берник, И. А. Корлюкова, А. С. Кудин, А. В. Титова, “Целочисленные многочлены и теорема Минковского о линейных формах”, Чебышевский сб., 23:1 (2022), 45–52
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerKorKud22}
\by В.~И.~Берник, И.~А.~Корлюкова, А.~С.~Кудин, А.~В.~Титова
\paper Целочисленные многочлены и теорема Минковского о линейных формах
\jour Чебышевский сб.
\yr 2022
\vol 23
\issue 1
\pages 45--52
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb1154}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-45-52}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb1154
  • https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v23/i1/p45
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:54
    PDF полного текста:29
    Список литературы:13
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024