Численное моделирование цунами оползневого типа

В статье предложены математические модели и устойчивые численные алгоритмы решения задач о деформировании и течении насыщенных пористых материалов. Этот класс задач возникает во многих инженерных и прикладных областях от разработки месторождений до биомеханики. Особый интерес представляют собой задачи об обрушении берегов рек, озер и заливов морей в связи с их катастрофическими возможными последствиями, например, перекрытием русла реки, возникновением цунами на водной поверхности и т.д. Для математического описания напряженно-деформированного состояния насыщенных пористых сред используется теория консолидации Био (Biot), дополненная кинетикой накопления повреждений среды и условиями текучести Друккера – Прагера (Drucker – Prager). После образования магистральной поверхности текучести (или магистральной трещины) в береговом склоне в момент начала обрушения его реологические свойства представляются в виде модели Бингама с математическим описанием на основе уравнений Навье – Стокса с эффективной вязкостью. Характерной гидродинамической особенностью рассматриваемой задачи является наличие свободной поверхности. Численное моделирование рассматриваемых задач производится методом смешанных конечных элементов. В статье исследуется эволюция свободной поверхности и возникновение цунами, генерируемое оползнем.