Аннотация:
В первой части настоящей работы доказано, что ферми-кривая двумерного периодического оператора Шрёдингера с положительным потенциалом, точки которой параметризуют блоховские решения уравнения Шрёдингера на нулевом уровне энергии, является гладкой $M$-кривой. Кроме того, полюсы блоховских решений расположены по одному на каждом из неподвижных овалов некоторой антиголоморфной инволюции. При деформации потенциала топологический тип устойчив до тех пор, пока при каком-то значении параметра деформации для соответствующего потенциала нулевой уровень энергии не становится собственным в пространстве (анти)периодических функций. Вторая часть работы посвящена построению таких потенциалов с помощью обобщения конструкции Новикова–Веселова.
Ключевые слова:
спектральная теория периодических дифференциальных операторов, ферми-поверхность, функции Бейкера–Ахиезера, $M$-кривые.
Исследование финансировалось в рамках государственной поддержки ведущих университетов Российской Федерации «5-100». Работа А. В. Ильиной была поддержана грантом РФФИ 18-01-00273a.
Поступило в редакцию: 16.10.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:517.93
Образец цитирования:
А. В. Ильина, И. М. Кричевер, Н. А. Некрасов, “Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на «собственном» уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 31–48
\RBibitem{IliKriNek19}
\by А.~В.~Ильина, И.~М.~Кричевер, Н.~А.~Некрасов
\paper Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на <<собственном>> уровне энергии
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2019
\vol 53
\issue 1
\pages 31--48
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3626}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3626}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3909118}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37089678}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3626
https://doi.org/10.4213/faa3626
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v53/i1/p31
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
В. М. Бухштабер, А. Н. Варченко, А. П. Веселов, П. Г. Гриневич, С. Грушевский, С. Ю. Доброхотов, А. В. Забродин, А. В. Маршаков, А. Е. Миронов, Н. А. Некрасов, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, М. А. Ольшанецкий, А. К. Погребков, И. А. Тайманов, М. А. Цфасман, Л. О. Чехов, О. К. Шейнман, С. Б. Шлосман, “Игорь Моисеевич Кричевер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:4(460) (2021), 183–193; V. M. Buchstaber, A. N. Varchenko, A. P. Veselov, P. G. Grinevich, S. Grushevsky, S. Yu. Dobrokhotov, A. V. Zabrodin, A. V. Marshakov, A. E. Mironov, N. A. Nekrasov, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, M. A. Olshanetsky, A. K. Pogrebkov, I. A. Taimanov, M. A. Tsfasman, L. O. Chekhov, O. K. Sheinman, S. B. Shlosman, “Igor' Moiseevich Krichever (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:4 (2021), 733–743
I. Krichever, N. Nekrasov, “Towards Lefschetz thimbles in SIGMA models, i”, J. Exp. Theor. Phys., 132:4, SI (2021), 734–751
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: