|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 2 статье)
Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на «собственном» уровне энергии
А. В. Ильинаab, И. М. Кричеверacb, Н. А. Некрасовad a Сколковский институт науки и технологий, Москва, Россия
b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
c Columbia University, New York, USA
d Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook, USA
Аннотация:
В первой части настоящей работы доказано, что ферми-кривая двумерного периодического оператора Шрёдингера с положительным потенциалом, точки которой параметризуют блоховские решения уравнения Шрёдингера на нулевом уровне энергии, является гладкой $M$-кривой. Кроме того, полюсы блоховских решений расположены по одному на каждом из неподвижных овалов некоторой антиголоморфной инволюции. При деформации потенциала топологический тип устойчив до тех пор, пока при каком-то значении параметра деформации для соответствующего потенциала нулевой уровень энергии не становится собственным в пространстве (анти)периодических функций. Вторая часть работы посвящена построению таких потенциалов с помощью обобщения конструкции Новикова–Веселова.
Ключевые слова:
спектральная теория периодических дифференциальных операторов, ферми-поверхность, функции Бейкера–Ахиезера, $M$-кривые.
Поступило в редакцию: 16.10.2018
Образец цитирования:
А. В. Ильина, И. М. Кричевер, Н. А. Некрасов, “Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на «собственном» уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 31–48
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3626https://doi.org/10.4213/faa3626 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v53/i1/p31
|
|