О возможности деления и возведения в дробную степень в алгебре рациональных функций

Пусть $f(z)$ удовлетворяет условию Липшица с произвольным положительным показателем на компакте $X$ в $\mathbf C$ и приближается равномерно на $X$ рациональными дробями. Если $q>1$ и некоторая ветвь функции $(f(z))^q$ непрерывна на $X$, то эта ветвь также приближаема на $X$ рациональными дробями. В работе также приведен пример компакта $X$ и двух функций $f(z)$ и $g(z)$, приближаемых равномерно на $X$ рациональными дробями, отношение которых $g(z)/f(z)$ естественно (однозначно) определено и непрерывно на $X$, однако рациональными дробями не приближается.
Библиография: 7 названий.