|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Уравнение Лиувилля как уравнение Шрёдингера
В. В. Козлов Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Показано, что неотрицательное решение уравнения Лиувилля для произвольной (не только гамильтоновой) динамической системы допускает факторизацию $\psi\psi^*$, причем $\psi$ удовлетворяет уравнению Шрёдингера некоторого специального вида. Соответствующая квантовая система есть результат квантования по Вейлю гамильтоновой системы с линейным по импульсам гамильтонианом. Обсуждается строение спектра уравнения Шрёдингера специального вида на многомерном торе. Показано, что в аналитическом случае собственные функции могут иметь лишь конечную гладкость. Найденные обобщенные решения уравнения Шрёдингера дают естественные примеры несамосопряженных расширений эрмитовых дифференциальных
операторов. Указаны условия существования гладкой инвариантной меры динамической системы, выраженные через условия устойчивости сопряженных уравнений в вариациях.
Библиография: 11 наименований.
Ключевые слова:
квантование по Вейлю, эрмитов оператор, несамосопряженное расширение, инвариантное многообразие, инвариантная мера.
Поступило в редакцию: 04.07.2013
Образец цитирования:
В. В. Козлов, “Уравнение Лиувилля как уравнение Шрёдингера”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 109–122; Izv. Math., 78:4 (2014), 744–757
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8143https://doi.org/10.4213/im8143 https://www.mathnet.ru/rus/im/v78/i4/p109
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1406 | PDF русской версии: | 846 | PDF английской версии: | 47 | Список литературы: | 107 | Первая страница: | 79 |
|