|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша
М. Г. Григорянa, К. А. Навасардянb a Ереванский государственный университет, физический факультет, Ереван, Армения
b Ереванский государственный университет, факультет информатики и прикладной математики, Ереван, Армения
Аннотация:
Доказано, что существует функция $g(x)\in L^1[0,1]$ с монотонно убывающими коэффициентами Фурье–Уолша $\{c_k(g)\}_{k=0}^\infty\downarrow$, которая является универсальной в $L^p[0,1]$, $p\geqslant1$, в смысле модификации относительно знаков коэффициентов Фурье по системе Уолша, т. е. для каждой функции $f\in L^p[0;1]$ и для любого $\varepsilon>0$ можно найти функцию $\widetilde f\in L^p[0;1]$ с мерой $|\{x\in[0;1]\colon f(x)=\widetilde f(x)\}|>1-\varepsilon $, ряд Фурье которой по системе Уолша сходится к ней по $L^p[0,1]$-норме и $|c_k(\widetilde f)|=c_k(g)$, $k\in\operatorname{Spec}(\widetilde f)$.
Доказано также, что для любого $0<\varepsilon<1$ существуют измеримое множество $E\subset [0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ и функция $g\in L^1[0;1]$, $0<c_{k+1}(g)<c_k(g)$, $k=0,1,2,\dots$, такие, что для каждой функции $f\in L^1[0,1]$ можно найти функцию $\widetilde f\in L^1[0,1]$, совпадающую с $f$ на $E$, такую, что ряд Фурье–Уолша функции $\widetilde f(x)$ сходится к ней по норме $L^1[0,1]$ и все члены в последовательности коэффициентов Фурье–Уолша вновь полученной функции по модулю $|c_k(\widetilde f)|=c_k(g)$, $k=0,1,2,\dots$ .
Библиография: 42 наименования.
Ключевые слова:
коэффициенты Фурье, система Уолша, сходимость по $L^1$-норме.
Поступило в редакцию: 30.03.2015 Исправленный вариант: 29.07.2015
Образец цитирования:
М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91; Izv. Math., 80:6 (2016), 1057–1083
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8373https://doi.org/10.4213/im8373 https://www.mathnet.ru/rus/im/v80/i6/p65
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 441 | PDF русской версии: | 82 | PDF английской версии: | 10 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 19 |
|