Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2016, том 80, выпуск 6, страницы 65–91
DOI: https://doi.org/10.4213/im8373
(Mi im8373)
 

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша

М. Г. Григорянa, К. А. Навасардянb

a Ереванский государственный университет, физический факультет, Ереван, Армения
b Ереванский государственный университет, факультет информатики и прикладной математики, Ереван, Армения
Список литературы:
Аннотация: Доказано, что существует функция $g(x)\in L^1[0,1]$ с монотонно убывающими коэффициентами Фурье–Уолша $\{c_k(g)\}_{k=0}^\infty\downarrow$, которая является универсальной в $L^p[0,1]$, $p\geqslant1$, в смысле модификации относительно знаков коэффициентов Фурье по системе Уолша, т. е. для каждой функции $f\in L^p[0;1]$ и для любого $\varepsilon>0$ можно найти функцию $\widetilde f\in L^p[0;1]$ с мерой $|\{x\in[0;1]\colon f(x)=\widetilde f(x)\}|>1-\varepsilon $, ряд Фурье которой по системе Уолша сходится к ней по $L^p[0,1]$-норме и $|c_k(\widetilde f)|=c_k(g)$, $k\in\operatorname{Spec}(\widetilde f)$.
Доказано также, что для любого $0<\varepsilon<1$ существуют измеримое множество $E\subset [0,1]$ с мерой $|E|>1-\varepsilon$ и функция $g\in L^1[0;1]$, $0<c_{k+1}(g)<c_k(g)$, $k=0,1,2,\dots$, такие, что для каждой функции $f\in L^1[0,1]$ можно найти функцию $\widetilde f\in L^1[0,1]$, совпадающую с $f$ на $E$, такую, что ряд Фурье–Уолша функции $\widetilde f(x)$ сходится к ней по норме $L^1[0,1]$ и все члены в последовательности коэффициентов Фурье–Уолша вновь полученной функции по модулю $|c_k(\widetilde f)|=c_k(g)$, $k=0,1,2,\dots$ .
Библиография: 42 наименования.
Ключевые слова: коэффициенты Фурье, система Уолша, сходимость по $L^1$-норме.
Поступило в редакцию: 30.03.2015
Исправленный вариант: 29.07.2015
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2016, Volume 80, Issue 6, Pages 1057–1083
DOI: https://doi.org/10.1070/IM8373
Реферативные базы данных:
УДК: 517.51
MSC: 26D15, 42C10, 42C20
Образец цитирования: М. Г. Григорян, К. А. Навасардян, “Универсальные функции в задачах “исправления”, обеспечивающего сходимость рядов Фурье–Уолша”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 65–91; Izv. Math., 80:6 (2016), 1057–1083
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriNav16}
\by М.~Г.~Григорян, К.~А.~Навасардян
\paper Универсальные функции в задачах ``исправления'', обеспечивающего сходимость рядов Фурье--Уолша
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 65--91
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im8373}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8373}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588813}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80.1057G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27484922}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 6
\pages 1057--1083
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8373}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000393621500003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011708021}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im8373
  • https://doi.org/10.4213/im8373
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v80/i6/p65
  • Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:441
    PDF русской версии:82
    PDF английской версии:10
    Список литературы:62
    Первая страница:19
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024