|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
Почти контактные метрические структуры, определяемые симплектической связностью над распределением
С. В. Галаев, Ю. В. Шевцова Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
Распределение $D$ почти контактной метрической структуры $(\varphi,\vec\xi,\eta,g)$ является нечетным аналогом касательного расслоения. В предлагаемой работе строится внутренняя симплектическая связность, естественным образом ассоциированная с исходной почти контактной метрической структурой. Внутренняя связность задает параллельный перенос допустимых векторов (т. е. векторов, принадлежащих распределению $D$) вдоль допустимых кривых. Всякая соответствующая ей продолженная связность является связностью в векторном расслоении $(D,\pi,X)$, определяемой внутренней связностью и эндоморфизмом $N:D\to D$. От выбора эндоморфизма $N:D\to D$ зависят свойства продолженной связности и, как следствие, свойства почти контактной метрической структуры, возникающей на пространстве $D$ векторного расслоения $(D,\pi,X)$. Показывается, что так же как и расслоение $TTX$, касательное расслоение $TD$, благодаря заданию связности над распределением (а затем и $N$-продолженной связности — связности в векторном расслоении $(X,D)$), расщепляется в прямую сумму вертикального и горизонтального распределения. Тем самым, на распределении $D$ естественным образом определяется (продолженная) почти контактная метрическая структура. Исследуются свойства продолженной структуры. В частности, доказывается, что продолженная почти контактная метрическая структура почти нормальна тогда и только тогда, когда распределение $D$ является распределением нулевой кривизны.
Ключевые слова:
контактная структура, почти контактная метрическая структура, внутренняя симплектическая связность, продолженная симплектическая связность, почти контактное кэлерово пространство.
Образец цитирования:
С. В. Галаев, Ю. В. Шевцова, “Почти контактные метрические структуры, определяемые симплектической связностью над распределением”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 15:2 (2015), 136–141
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu574 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v15/i2/p136
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 301 | PDF полного текста: | 104 | Список литературы: | 63 |
|