|
Научный отдел
Математика
О customary-пространствах алгебр Лейбница–Пуассона
С. М. Рацеевa, О. И. Череватенкоb a Ульяновский государственный
университет, Россия, 432017, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42
b Ульяновский государственный педагогический университет имени
И. Н. Ульянова, Россия, 432071, г. Ульяновск, площадь Ленина, д. 4/5
Аннотация:
Пусть $K$ — основное поле нулевой характеристики. Хорошо известно, что в этом случае вся
информация о многообразии линейных алгебр $\bf{V}$ содержится в его полилинейных компонентах $P_n(\bf{V})$, $n \in \mathbb{N}$, где $P_n(\bf{V})$ — линейная оболочка полилинейных слов от $n$ различных букв в свободной алгебре $K(X,\bf{V})$.
Д. Фаркаш для случая алгебр Пуассона ввел понятие customary-полиномов и доказал, что любое нетривиальное многообразие алгебр Пуассона удовлетворяет некоторому customary-тождеству.
Алгебры Лейбница–Пуассона являются обобщениями алгебр Пуассона.
В работе исследуется последовательность customary-пространств свободной алгебры Лейбница–Пуассона $\{Q_{2n}\}_{n\geq 1}$. Приводится базис и размерность пространств $Q_{2n}$.
Доказан аналог теоремы Д. Фаркаша для случая алгебр Лейбница–Пуассона: в случае основного поля нулевой характеристики любое нетривиальное тождество свободной алгебры Лейбница–Пуассона имеет в качестве своих следствий нетривиальные тождества в customary-пространствах.
Ключевые слова:
алгебра Пуассона, алгебра Лейбница–Пуассона, многообразие алгебр, рост многообразия.
Поступила в редакцию: 20.05.2019 Исправленный вариант: 09.09.2019
Образец цитирования:
С. М. Рацеев, О. И. Череватенко, “О customary-пространствах алгебр Лейбница–Пуассона”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:3 (2020), 290–296
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu857 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v20/i3/p290
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 135 | PDF полного текста: | 41 | Список литературы: | 19 |
|