Аннотация:
Мы вводим понятия топологического торического многообразия и топологического веера и показываем, что существует биекция между полностью ориентированными топологическими торическими многообразиями и полными неособыми топологическими веерами. Топологические торические многообразия является топологическим аналогами торических многообразий, но семейство топологических торических многообразий гораздо обширнее, чем семейство торических многообразий. Топологический веер — комбинаторный объект, обобщающий понятие симплициального веера в торической геометрии.
Ранее были известны два топологических аналога торических многообразий: квазиторические многообразия и тор-многообразия. Одно из важных отличий топологических многообразий от этих двух понятий состоит в том, что на топологических торических многообразиях имеется действие $\mathbb C^*$-тора, а не только $S^1$-тора. Мы подробно обсуждаем взаимосвязь между этими обобщениями торических многообразий.
Статья поступила:15 августа 2011 г.; исправленный вариант 24 января 2012 г.
Суён Чхве, М. Валле, “Когомологическая жесткость связной суммы трех вещественных проективных пространств”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 1, Сборник статей, Труды МИАН, 317, МИАН, М., 2022, 198–209; Suyoung Choi, Mathieu Vallée, “Cohomological Rigidity of the Connected Sum of Three Real Projective Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 317 (2022), 178–188
И. Ю. Лимонченко, Л. В. Монин, А. Г. Хованский, “Обобщенные виртуальные многогранники и квазиторические многообразия”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 139–165; Ivan Yu. Limonchenko, Leonid V. Monin, Askold G. Khovanskii, “Generalized Virtual Polytopes and Quasitoric Manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 126–149
Chen J., Lu Zh., Wu J., “Orbit Configuration Spaces of Small Covers and Quasi-Toric Manifolds”, Sci. China-Math., 64:1 (2021), 167–196
Escher Ch., Searle C., “Torus Actions, Maximality, and Non-Negative Curvature”, J. Reine Angew. Math., 780 (2021), 221–264
Li Cai, Suyoung Choi, “Integral cohomology groups of real toric manifolds and small covers”, Mosc. Math. J., 21:3 (2021), 467–492
S. Sarkar, D. Stanley, “Cohomology rings of a class of torus manifolds”, Тр. ММО, 81, № 1, МЦНМО, М., 2020, 87–104; Trans. Moscow Math. Soc., 81:1 (2020), 71–86
J. H. Kim, “Real polyhedral products, Moore's conjecture, and simplicial actions on real toric spaces”, Bull. Korean. Math. Soc., 55:4 (2018), 1051–1063
Mi Ju Cho, Jin Hong Kim, Hwa Lee, “Criteria for Hattori–Masuda multi-polytopes via Duistermaat–Heckman functions and winding numbers”, Advances in Geometry, 18:3 (2018), 355
В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, M. Masuda, T. E. Panov, S. Park, “Cohomological rigidity of manifolds defined by 3-dimensional polytopes”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 199–256
S. Choi, H. Park, “On the cohomology and their torsion of real toric objects”, Forum Math., 29:3 (2017), 543–553
H. Park, “Wedge operations and doubling operations of real toric manifolds”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 38:6 (2017), 1321–1334
D. Bouloc, “Some remarks on the topology of hyperbolic actions of $\mathbb{R}^n$ on $n$-manifolds”, J. Geom. Phys., 121 (2017), 317–334
Sh. Kuroki, M. Masuda, “Root systems and symmetries of torus manifolds”, Transform. Groups, 22:2 (2017), 453–474
S. Choi, Sh. Kaji, S. Theriault, “Homotopy decomposition of a suspended real toric space”, Bol. Soc. Mat. Mex., 23:1, SI (2017), 153–161
Sh. Kuroki, “An Orlik–Raymond type classification of simply connected 6-dimensional torus manifolds with vanishing odd-degree cohomology”, Pac. J. Math., 280:1 (2016), 89–114
A. Dey, M. Poddar, “Equivariant abelian principal bundles on nonsingular toric varieties”, Bull. Sci. Math., 140:5 (2016), 471–487
S. Choi, H. Park, “Wedge operations and torus symmetries”, Tohoku Math. J., 68:1 (2016), 91–138
Hatanaka M., “Uniqueness of the Direct Decomposition of Toric Manifolds”, Osaka J. Math., 52:2 (2015), 439–451
Nguyen Tien Zung, Nguyen Van Minh, “Geometry of Nondegenerate R-N-Actions on N-Manifolds”, J. Math. Soc. Jpn., 66:3 (2014), 839–894
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: