Аннотация:
Мы доказываем общее неравенство, оценивающее число точек на произвольном полном пересечении над конечным полем. Оно обобщает результат Делиня для неособых полных пересечений и классическое неравенство Ленга–Вейля для нормальных полных пресечений. Мы доказываем неравенство Ленга–Вейля не только для проективных, но и для аффинных многообразий, явно оценивая появляющуюся в нем константу. Мы доказываем также гипотезу Ленга–Вейля о многообразиях Пикара и пространствах этальных когомологий проективных многообразий. Общее неравенство для полных пересечений можно рассматривать как уточненный вариант оценок Хули–Катца. Доказательство основано, главным образом, на подходящем обобщении слабой теоремы Лефшеца на особые многообразия, плюс на рассуждениях типа Бертини и формуле следа Гротендика–Лефшеца. Еще мы доказываем ряд дополнительных результатов об этальных когомологиях и числах Бетти проективных многообразий над конечными полями, и приводим гипотезу и некоторые частные результаты касающиеся числа точек на проективных алгебраических множествах.
Статья поступила:26 марта 2001 г.; исправленный вариант 17 апреля 2002 г.
Образец цитирования:
S. R. Ghorpade, G. Lachaud, “Étale cohomology, Lefschetz theorems and number of points of singular varieties over finite fields”, Mosc. Math. J., 2:3 (2002), 589–631
Nardo Giménez, Guillermo Matera, Mariana Pérez, Melina Privitelli, “Smooth symmetric systems over a finite field and applications”, Journal of Algebra, 664 (2025), 362
Daniele Bartoli, Martino Borello, Giuseppe Marino, “Saturating linear sets of minimal rank”, Finite Fields and Their Applications, 95 (2024), 102390
Daniele Bartoli, Nicola Durante, Giovanni Giuseppe Grimaldi, “Ovoids of Q(6, q) of low degree”, Des. Codes Cryptogr., 2024
Juan Francisco Gottig, Mariana Pérez, Melina Privitelli, “An approach to the moments subset sum problem through systems of diagonal equations over finite fields”, Finite Fields and Their Applications, 100 (2024), 102511
Daniele Bartoli, Nicola Durante, Giovanni Giuseppe Grimaldi, “On the classification of low-degree ovoids of Q+(5,q)”, J Algebr Comb, 2024
Daniele Bartoli, Giuliana Fatabbi, Francesco Ghiandoni, “On the exceptionality of rational APN functions”, Des. Codes Cryptogr., 91:10 (2023), 3167
Kaloyan Slavov, “Nearly sharp Lang–Weil bounds for a hypersurface”, Can. Math. Bull., 66:2 (2023), 654
Daniele Bartoli, Marco Timpanella, “Investigating rational perfect nonlinear functions”, Annali di Matematica, 202:6 (2023), 2767
Mariana Pérez, Melina Privitelli, “On the number of solutions of systems of certain diagonal equations over finite fields”, Journal of Number Theory, 236 (2022), 160
Daniele Bartoli, Nicola Durante, “On the Classification of Low-Degree Ovoids of Q(4,q)”, Combinatorica, 42:S1 (2022), 953
Kyle Meyer, Ivan Soprunov, Jenya Soprunova, “Fq-Zeros of Sparse Trivariate Polynomials and Toric 3-Fold Codes”, SIAM J. Appl. Algebra Geometry, 6:3 (2022), 432
Peter Beelen, Mrinmoy Datta, “Maximum number of points on intersection of a cubic surface and a non-degenerate Hermitian surface”, Mosc. Math. J., 20:3 (2020), 453–474
Mariana Pérez, Melina Privitelli, “Estimates on the number ofFq–rational solutions of variants of diagonal equations over finite fields”, Finite Fields and Their Applications, 68 (2020), 101728
Guillermo Matera, Mariana Pérez, Melina Privitelli, “Factorization patterns on nonlinear families of univariate polynomials over a finite field”, J Algebr Comb, 51:1 (2020), 103
Hast D.R., Matei V., “Higher Moments of Arithmetic Functions in Short Intervals: a Geometric Perspective”, Int. Math. Res. Notices, 2019:21 (2019), 6554–6584
Marmon O., Vishe P., “on the Hasse Principle For Quartic Hypersurfaces”, Duke Math. J., 168:14 (2019), 2727–2799
von zur Gathen J., Matera G., “Explicit Estimates For Polynomial Systems Defining Irreducible Smooth Complete Intersections”, Acta Arith., 188:3 (2019), 209–240
Chahal J.S., Ghorpade S.R., “Carlitz-Wan Conjecture For Permutation Polynomials and Weill Bound For Curves Over Finite Fields”, Finite Fields their Appl., 54 (2018), 366–375
Rick Lopes de Souza, Martin Vigil, Ricardo Custodio, Florian Caullery, Lucia Moura, Daniel Panario, 2018 IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC), 2018, 00713
Datta M. Ghorpade S.R., “Number of Solutions of Systems of Homogeneous Polynomial Equations Over Finite Fields”, Proc. Amer. Math. Soc., 145:2 (2017), 525–541
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: