Асимптотические свойства числа инверсий в раскрашенных деревьях

Рассматривается $b$-арное плоское корневое дерево $T,$ вершинам которого независимо и равновероятно присвоены цвета, обозначаемые буквами алфавита $\mathcal{A}=\left\{ A_{1}<A_{2}<...<A_{m}\right\} .$ Вершина $u\in T$ является предком вершины $v\in T$ ($u\prec v)$, если путь, ведущий по ребрам от корня дерева к вершине $v,$ проходит через вершину $u$. Обозначим $\text{col}(u)$ цвет вершины $u.$ Раскраска пары $u\prec v$ образует инверсию, если $\text{col}(u)>\text{col}(v).$ Исследуются вероятностные характеристики общего числа инверсий в раскрашенном $b$-арном плоском корневом дереве фиксированной высоты и распределения случайных величин, являющихся функционалами от числа инверсий в поддеревьях такого дерева.