Аннотация:
Обзорная статья по многообразиям представлений групп.
Представление группы понимается как пара (A,Γ), где
A – модуль над некоторым коммутативным кольцом с единицей K, и Γ – группа, которая действует в A. В категории
представлений групп при фиксированном K меняются и A и Γ.
Рассматриваются многообразия в этой категории. Статья
посвящена результатам, полученным в этой области, связям
и задачам. Перечень глав: 1. Основы теории. 2. Связи и приложения.
3. Алгебра многообразий. Вторая часть посвящена
некоторым специальным сериям многообразий представлений.
Библ. 113 назв.
Vesselin Drensky, “Weak polynomial identities and their applications”, Communications in Mathematics, 29:2 (2021), 291
Б. И. Плоткин, “Проблемы алгебры, инспирированные универсальной алгебраической геометрией”, Фундамент. и прикл. матем., 10:3 (2004), 181–197; B. I. Plotkin, “Problems in algebra inspired by universal algebraic geometry”, J. Math. Sci., 139:4 (2006), 6780–6791
Leonid Al'shanskii, Alexander Kushkuley, “Identities of the natural representation of the infinitely based semigroup”, Proc. Amer. Math. Soc., 118:3 (1993), 931
А. Н. Красильников, “О конечности базиса тождеств групп с нильпотентным коммутантом”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:6 (1990), 1181–1195; A. N. Krasilnikov, “The identities of a group with nilpotent commutator subgroup are finitely based”, Math. USSR-Izv., 37:3 (1991), 539–553
А. Е. Березный, “Дискретные группы с субэкспоненциальным ростом
коэффициентов ряда Голода–Шафаревича”, УМН, 35:5(215) (1980), 225–226; A. E. Bereznyi, “Discrete groups with subexponential growth of coefficients in the Golod–Shafarevich series”, Russian Math. Surveys, 35:5 (1980), 251–252
Б. И. Плоткин, “Многообразия в представлениях конечных групп. Локально
стабильные многообразия. Матричные группы и многообразия представлений”, УМН, 34:4(208) (1979), 65–95; B. I. Plotkin, “Varieties in representations of finite groups. Locally stable varieties. Matrix groups and varieties of representations”, Russian Math. Surveys, 34:4 (1979), 69–103