|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана
А. В. Устинов Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН
Аннотация:
Обзор посвящен результатам, связанным с метрическими свойствами классических цепных дробей и трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. Основное внимание уделяется применению аналитических методов, основанных на оценках сумм Клостермана. В статье развивается аппарат, предназначенный для решения задач на трехмерных решетках. В основе подхода лежит идея редукции к предыдущей размерности, применявшаяся ранее Линником и Скубенко при исследовании целочисленных решений детерминантного уравнения $\det X=P$, где $X$ – матрица размера $3\times 3$ с независимыми коэффициентами и $P$ – растущий параметр.
Предлагаемый метод применяется для изучения статистических свойств трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского в решетках с фиксированным определителем. В частности, для среднего числа базисов Минковского доказывается асимптотическая формула со степенным понижением в остаточном члене. Этот результат можно считать трехмерным аналогом теоремы Портера о средней длине конечных цепных дробей.
Библиография: 127 названий.
Ключевые слова:
трехмерные цепные дроби, решетки, суммы Клостермана, статистики Гаусса–Кузьмина.
Поступила в редакцию: 04.12.2014
Образец цитирования:
А. В. Устинов, “Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана”, УМН, 70:3(423) (2015), 107–180; Russian Math. Surveys, 70:3 (2015), 483–556
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9637https://doi.org/10.4213/rm9637 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v70/i3/p107
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1119 | PDF русской версии: | 379 | PDF английской версии: | 35 | Список литературы: | 99 | Первая страница: | 56 |
|