Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2015, том 70, выпуск 3(423), страницы 107–180
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9637
(Mi rm9637)
 

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана

А. В. Устинов

Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН
Список литературы:
Аннотация: Обзор посвящен результатам, связанным с метрическими свойствами классических цепных дробей и трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. Основное внимание уделяется применению аналитических методов, основанных на оценках сумм Клостермана. В статье развивается аппарат, предназначенный для решения задач на трехмерных решетках. В основе подхода лежит идея редукции к предыдущей размерности, применявшаяся ранее Линником и Скубенко при исследовании целочисленных решений детерминантного уравнения $\det X=P$, где $X$ – матрица размера $3\times 3$ с независимыми коэффициентами и $P$ – растущий параметр.
Предлагаемый метод применяется для изучения статистических свойств трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского в решетках с фиксированным определителем. В частности, для среднего числа базисов Минковского доказывается асимптотическая формула со степенным понижением в остаточном члене. Этот результат можно считать трехмерным аналогом теоремы Портера о средней длине конечных цепных дробей.
Библиография: 127 названий.
Ключевые слова: трехмерные цепные дроби, решетки, суммы Клостермана, статистики Гаусса–Кузьмина.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-90002
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 14-01-90002) и фонда Д. Зимина «Династия».
Поступила в редакцию: 04.12.2014
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2015, Volume 70, Issue 3, Pages 483–556
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2015v070n03ABEH004953
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.336+514.174.6+511.335
MSC: Primary 11-02, 11J70; Secondary 11K50, 11L05
Образец цитирования: А. В. Устинов, “Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана”, УМН, 70:3(423) (2015), 107–180; Russian Math. Surveys, 70:3 (2015), 483–556
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ust15}
\by А.~В.~Устинов
\paper Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана
\jour УМН
\yr 2015
\vol 70
\issue 3(423)
\pages 107--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9637}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9637}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400566}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06498434}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015RuMaS..70..483U}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23780213}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2015
\vol 70
\issue 3
\pages 483--556
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2015v070n03ABEH004953}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000361625600003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84942057991}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9637
  • https://doi.org/10.4213/rm9637
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v70/i3/p107
  • Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1119
    PDF русской версии:379
    PDF английской версии:35
    Список литературы:99
    Первая страница:56
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024