|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
О сферической сходимости интеграла Фурье индикатора $N$-мерной области
Д. А. Попов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Сходимость сферических средних $f_\Omega (a)$ ($f$ –
характеристическая функция компактной области
$\mathscr D^N\in \mathbb R^N$, $\Omega$ – радиус шара в частотной области) в точке $a\in \mathbb R^N$, $a\notin \partial \mathscr D^N$ ($\partial \mathscr D$ –
граница $\mathscr D^N$) характеризуется показателем
сходимости $\sigma (a\,|\,\partial \mathscr D^N)$. Если
$|f_\Omega (a)-f(a)|\leqslant O(\Omega ^{-\gamma +\varepsilon })$ $\forall \,\varepsilon >0$ при $\Omega \to \infty$ и $\gamma >0$, то $\sigma (a\,|\,\partial \mathscr D^N)$ –
точная верхняя грань $\gamma$. Исследуется вопрос о зависимости величины $\sigma (a\,|\,\partial \mathscr D^N)$ от положения точки $a\notin \partial \mathscr D^N$ и геометрии гиперповерхности $\partial \mathscr D^N$. Показано, что если
граница $\partial \mathscr D^N$ гладкая и $a\notin \mathscr K(\partial \mathscr D^N)$
($\mathscr K(\partial \mathscr D^N)$ – фокальная поверхность
границы $\partial \mathscr D^N$), то $\sigma (a\,|\,\partial \mathscr D^N)=1$ независимо от $N$.
С использованием результатов теории особенностей дано полное
описание поведения $\sigma (a\,|\,\partial \mathscr D^N)$ при
$N\leqslant 10$ для областей $\mathscr D^N$ с границей общего
положения. Рассмотрен вопрос о размерности области расходимости
$\mathscr R(\partial \mathscr D^N)\in \mathscr K(\partial \mathscr D^N)$
(сферические средние расходятся при $\Omega \to \infty$,
$a\in \mathscr R(\partial \mathscr D^N)$). Показано, что при
$N\geqslant 3$ $\dim \mathscr R(\partial \mathscr D^N)\leqslant N-3$ и при $N\geqslant 21$ существуют гиперповерхности $\partial \mathscr D^N$ общего положения такие, что
$\dim \mathscr R(\partial \mathscr D^N)\geqslant N-21$.
Библиография: 21 название.
Поступила в редакцию: 23.05.1997
Образец цитирования:
Д. А. Попов, “О сферической сходимости интеграла Фурье индикатора $N$-мерной области”, Матем. сб., 189:7 (1998), 145–157; D. A. Popov, “Spherical convergence of the Fourier integral of the indicator function of an $N$-dimensional domain”, Sb. Math., 189:7 (1998), 1101–1113
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm342https://doi.org/10.4213/sm342 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v189/i7/p145
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 508 | PDF русской версии: | 207 | PDF английской версии: | 16 | Список литературы: | 99 | Первая страница: | 2 |
|