|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Эллиптические и слабо коэрцитивные системы операторов в пространствах Соболева
Д. В. Лиманскийa, М. М. Маламудb a Донецкий национальный университет
b Институт прикладной математики и механики НАН Украины
Аннотация:
Известно, что эллиптическая система $\{P_j(x,D)\}_1^N$ порядка $l$ слабо коэрцитивна в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^n)$, т.е. оценивает в $L^\infty$-норме все дифференциальные мономы порядка $\leqslant l-1$ на функциях из $C_0^\infty(\mathbb R^n)$. В работе найдены условия, при которых справедливо обратное утверждение, а также изучены другие свойства слабо коэрцитивных систем.
Получен аналог теоремы де Лю и Миркила для операторов с переменными коэффициентами: показано, что оператор $P(x,D)$ от $n\geqslant 3$ переменных и с постоянной главной частью слабо коэрцитивен в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^n)$ в точности тогда, когда он эллиптичен.
Аналогичный результат получен для систем $\{P_j(D)\}_1^N$ с постоянными коэффициентами при условии $n\geqslant 2N+1$ и некоторых ограничениях на символы $P_j(\xi)$.
Дано полное описание слабо коэрцитивных в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^2)$ дифференциальных полиномов от двух переменных. Построены широкие классы слабо коэрцитивных в $\overset{\circ}{W}{}^l_{\!\infty}(\mathbb R^n)$, но не эллиптических систем с постоянными коэффициентами.
Библиография: 32 названия.
Поступила в редакцию: 15.01.2008
Образец цитирования:
Д. В. Лиманский, М. М. Маламуд, “Эллиптические и слабо коэрцитивные системы операторов в пространствах Соболева”, Матем. сб., 199:11 (2008), 75–112; D. V. Lymanskyi, M. M. Malamud, “Elliptic and weakly coercive systems of operators in Sobolev spaces”, Sb. Math., 199:11 (2008), 1649–1686
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm4506https://doi.org/10.4213/sm4506 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v199/i11/p75
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 627 | PDF русской версии: | 247 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 86 | Первая страница: | 5 |
|