|
Сибирский математический журнал, 2000, том 41, номер 1, страницы 118–133
(Mi smj1502)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Об одном обобщении теоремы Дарбу на многомерный случай
М. В. Коробков
Аннотация:
Исследуются вопросы строения образа ${\rm Im}f'$ производной всюду дифференцируемого отображения $f:\Delta\to X$, где $X$ – метризуемое локально выпуклое пространство и $\Delta$ – область пространства $\mathbb R^n$. Для этой цели вводится следующее понятие: множество $U\subset X$ называется слабо связным, если его нельзя представить в виде объединения $U=\bigcup\limits_{t\in T}U_t$ семейства множеств $U_t$ таких, что $U_t\ne U$, $U_t\cap\rm cl(U\setminus U_t)=\emptyset$ для каждого $t\in T$ и $U_{t_1}\cap\rm cl\rm co U_{t_2}=\emptyset$, если $t_1, t_2\in T$ и $t_1\ne t_2$. Доказана теорема о том, что образ ${\rm Im}f'$ производной вышеописанного отображения является слабо связным множеством в пространстве $X^n$. При наложении некоторых дополнительных условий установлена и обратная теорема, а именно: если $G$ – непустой слабо связный компакт в пространстве Фреше $X$, который является к тому же локально слабо связным множеством, то тогда $G$ есть образ производной некоторого дифференцируемого отображения $f:[0,1]\to X$. Специфику многомерного случая подчеркивает построенный пример дифференцируемой функции $f:[0,1]\to{\mathbb R}^2$, образ производной которой является вполне несвязным компактом.
Библиогр. 2..
Статья поступила: 28.08.1998
Образец цитирования:
М. В. Коробков, “Об одном обобщении теоремы Дарбу на многомерный случай”, Сиб. матем. журн., 41:1 (2000), 118–133
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj1502 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v41/i1/p118
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 353 | PDF полного текста: | 165 |
|