Аннотация:
Насколько нужно увеличить группу, чтобы в получившейся группе все элементы исходной группы являлись квадратами? Мы даем довольно точный ответ на этот вопрос (наилучшая возможная оценка сверху отличается от полученной оценки не более, чем в два раза) и формулируем несколько открытых вопросов на эту тему.
Ключевые слова:
уравнение над группой, присоединение корней, сплетение.
Anton A. Klyachko, Mikhail A. Mikheenko, Vitaly A. Roman'kov, “Equations over solvable groups”, Journal of Algebra, 638 (2024), 739
Ruslan Skuratovskii, Lysenko S. O., “Extended Special Linear group ESL2(F) and matrix equations in SL2(F), SL2(Z) and GL2(Fp)”, WSEAS TRANSACTIONS ON MATHEMATICS, 23 (2024), 643
Anton A. Klyachko, Mikhail A. Mikheenko, “Yet another Freiheitssatz: Mating finite groups with locally indicable ones”, Glasgow Math. J., 65:2 (2023), 337
A. Klyachko, A. Thom, “New topological methods to solve equations over groups”, Algebr. Geom. Topol., 17:1 (2017), 331–353