Об универсальных позитивных графах

Для различных классов позитивных графов изучаются проблемы существования универсальных вычислимых нумераций и существования универсальных графов в данных классах. Известно, что $\forall$-аксиоматизируемый класс графов $K$ можно задавать следующим образом: граф $G$ лежит в $K$ в том и только том случае, когда ни один граф из данного семейства конечных графов $\mathbf{F}$ не вкладывается изоморфно в $G$.
В работе получены следующие результаты. Если все графы из $\mathbf{F}$ являются слабо-связными, то при дополнительных эффективных условиях для соответствующего класса $K$ существуют универсальная вычислимая нумерация и универсальный позитивный граф. Показано, что эти условия выполнены для следующих классов неориентированных графов: леса, двудольные графы, планарные графы, $n$-раскрашиваемые графы (для фиксированного числа $n$). Если $\mathbf{F}$ — это конечное семейство графов, имеющих слабо-связные дополнения, то в соответствующем классе $K$ есть универсальный позитивный граф (при этом универсальной вычислимой нумерации может и не быть).