|
Труды Института математики, 2006, том 14, номер 1, страницы 51–61
(Mi timb111)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Обобщенное неравенство Пуанкаре–Соболева на метрических пространствах
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов Белорусский государственный университет
Аннотация:
В работе доказываются неравенства вида
$$
|f(x_0)-f_{B(x_0,r)}|\le c\eta(r)(\mathcal{S}_\eta f(x_0))^{1-\alpha p/\gamma}\biggl(\,{\int\limits_{B(x_0,r)}\mspace{-31.5mu}{-}\mspace{11.5mu}}(\mathcal{S}_\eta f)^p\,d\mu\biggr)^{\alpha/\gamma}
$$
в точках Лебега функции $f\in L_{\mathrm{loc}}^1 (X)$. Здесь $0<\alpha<\gamma/p$, $\eta(t)t^{-\alpha}\uparrow$, $\eta(t)t^{-\gamma/p}\downarrow$
$$
\mathcal{S}_\eta f(x)=\sup_{B\ni x}\frac{1}{\eta(r)}{\int\limits_B\mspace{-19mu}{-}\mspace{7mu}}|f-f_B|\,d\mu,
$$
$B=B(x,r)$ — шары в метрическом пространстве (или в пространстве однородного типа) $X$ с регулярной борелевской мерой $\mu$, удовлетворяющей условию удвоения порядка $\gamma>0$.
Мы даем также другие формы таких неравенств, подобные классическому неравенству Пуанкаре, и указываем их приложения к теоремам вложения соболевского типа и к свойству “самоулучшения” обобщенного неравенства Пуанкаре.
Библиогр. 16 назв.
Поступила в редакцию: 21.01.2005
Образец цитирования:
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов, “Обобщенное неравенство Пуанкаре–Соболева на метрических пространствах”, Тр. Ин-та матем., 14:1 (2006), 51–61
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timb111 https://www.mathnet.ru/rus/timb/v14/i1/p51
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 667 | PDF полного текста: | 319 | Список литературы: | 55 |
|